什么叫实数,有理数,无理数(实数的范围包括什么)

实数的范围就是有理数和无理数，在几何上用数轴表示实数集，所有有理数和无理数都在这条数轴上，这就是实数所在的范围。

在实数范围内有意义是指根号下的数大于零。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a？=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

在实数范围内有意义的意思是指：根号下的数必须大于零，并且分母不等于零的这一类数字。也就是说不会出现不是实数的情况。例如：根号下3-a就是3-a≥0，即a≤3。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。

实数：可以分为有理数和无理数两类或代数数和超越数两类。实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统故有实数系这个名称。

实根：就是指方程式的解为实数的解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根需检验再舍去。非零系数的符号变化个数，或者等于比该变化个数小一个偶数的数，负实根个数等于的非零系数的符号变化个数或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

实数根是一个数学术语。实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。常用在求方程式的根。

其中实数包括有理数和无理数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”意义是“实在的数”，任何实数都可在数轴上表示。

实数包括：正数，负数、0。负数包括：负整数、负分数、虚数。实数包括：有理数、无理数。有理数包括：整数、分数。无理数包括：正无理数、负无理数，即无限不循环小数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。

在实数范围内有意义是指：根号下的数大于零，分母不等于零这一类，也就是不会出现不是实数的情况。

1、实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

有序实数对，表示解集中一个在坐标系上的点。

例如集合{（X，Y）▏（4，5）}其中的“X，Y”就是有序实数对，表示坐标系上这点的数，是一个单元素集。不要误认为一个集合中可写的只有数字，也可以写坐标系上的点如（4，5），这就是有序实数对。

有序实数对实际上表示一个点，它们是相互对应的，而且在集合中，一有序实数对表示一个元素。

如果说在有理数上稠密，那就只能说明有理数属于实数，所以才说有理数在实数中是稠密的。稠密是相对的概念，有理数相对实数稠密，有理数相对无理数稠密，甚至，无理数相对有理数也稠密，实数相对有理数也稠密。

稠密的定义：如果一个集合在一个空间的任意一个开集中都存在元素，那么我们称这个集合在这个空间中稠密。任两个实数之间都至少有一个有理数，并且不需要阿基米德性质。

稠密是相对的概念，有理数相对实数稠密，有理数相对无理数稠密，甚至，无理数相对有理数也稠密，实数相对有理数也稠密。如果说在有理数上稠密，那就只能说明有理数属于实数，所以才说有理数在实数中是稠密的。

在数学中什么叫实数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数乏丁催股诎噶挫拴旦茎可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。