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军事天才忽必烈为什么能灭亡南宋朝廷统一中原？
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《元史》这样评价忽必烈：“世祖度量弘广，知人善任使，信用儒术，用能以夏变夷，立经陈纪，所以为一代之制者，规模宏远矣”。
这就是忽必烈与其它人不同的地方，他能够接纳中原文化，兴的是汉法，用的是汉人。
忽必烈作为拖雷的第四子，很早便接触到了中原文士，对汉地的情况有所了解。
他对汉文化有着极大的兴趣，在身边聚拢了一大堆以汉族为主的知识分子。窝阔台时期投靠蒙古贵族的窦默、姚枢先后被收入忽必烈帐下，窦默给他讲三纲五常、正心诚意，姚枢给他讲儒家齐家治国。和林僧人刘秉忠为忽必烈上万言策，“治乱之道，系乎天而由乎人，以马上取天下，不可以马上治”。
忽必烈在南征北战的过程中，进一步加强了对汉文化的学习和践行。
《元史》：“岁辛亥，六月，宪宗即位，同母弟惟帝最长且贤，故宪宗尽属以漠南汉地军国庶事，遂南驻瓜忽都之地”。忽必烈在这里作用他手上的谋士，提出“行汉法”的主张，如刘秉忠、许衡、姚枢、郝经、张文谦、窦默、赵璧等大量儒学士子受益。儒士元好问、张德辉等人就出策，让忽必烈在头上戴个“儒教大宗师”的帽子，来吸引更多的中原士子加盟，“圣度优宏，开白炳烺，好儒术，喜衣冠，崇礼让”。
忽必烈绝对是个狠人。
因为势力的发展，受到蒙哥汗的重视，蒙哥手下阿蓝答儿于关中设钩考局，核对京兆、河南财赋，同时罗织罪名，欲求打击忽必烈手下的官员，对他进行辖制。这对忽必烈来说是个危机，毕竟帝王起疑心，不是开玩笑的。
这个狠人干了什么？他不带一兵一卒前去面见蒙哥，蒙哥遂对他散了疑心。
蒙哥死后，忽必烈接过汗位，成为元朝第一任皇帝。《元史》载：丁未，以翰林侍读学士郝经为国信使，翰林待制何源、礼部郎中刘人杰副之，使于宋。……五月戊辰朔，诏燕贴木儿、忙古带节度黄河以西诸军。丙戌，建元中统。
忽必烈这个人最霸道的地方，在于用汉法治中原，用汉人管汉人。中原人才晓得那些道道，骑兵是不擅攻城的，这里就冒出个张弘范。
张弘范不得了，他先是搞定宋末三杰之一的文天祥，在零丁洋上劝他写招降信，要投给张世杰，他已经决意要灭掉宋朝最后的反抗力量，结果得了句“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。
《元史》载，张弘范击溃了张世杰部，“宋臣抱其主昺赴水死。获其符玺印章。世杰先遁，李恒追至大洋不及。世杰走交趾，风坏舟，死海陵港。其余将吏皆降。岭海悉平，磨崖山之阳，勒石纪功而还”。
所以说，忽必烈能征服中原，其一在于“兴汉法”，这其二，便是蒙古人强大的军事实力了。
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军事天才忽必烈为什么能够灭掉南宋统一中原？对于这个问题，我个人认为有下几个方面的主要原因。
1继承了成吉思汗和大汗窝阔台、蒙哥的军事战略
成吉思汗临终时制定的战略就是“假道于宋”，宋金是世仇，许下金银珠宝和割掉金的土地给南宋，让南宋让出一条道路给蒙古，好让蒙古能从后方包抄金国，之后灭掉西南小国再来灭掉南宋。窝阔台继承了这一战略，灭掉金国后不久就死了，后来蒙哥继承汗位招降吐蕃、征服了大理，对南宋形成了包围，蒙哥死在了南征的途中，忽必烈在他哥哥失败的基础上制定了先拿下湖北，再沿着长江直下攻占南京，然后在包围杭州拿下临安的战略！
这种战略方法其实就是包围，以长江为突破口对南宋实施分割士包围，就像蒙古人打猎一样，先把猎物赶进设好的陷阱里然后在“瓮中捉鳖”！忽必烈为了达到这一战略目的付出了承重代价！在湖北打了整整5年，军士死伤不计其数，后招降了襄阳守将吕文焕，进入长江湖北失守，再沿江直下攻破南京最后包围了南宋都城临安，南宋丞相带着小皇帝逃走后被蒙古兵追上跳海自尽，南宋灭亡！
2南宋朝廷的腐败，不思进取，偏安于江南！
南宋自从在江南建国以后，就有“主战派”和“主和派”，主战派的都被处死，像抗金名将岳飞。主和派却受到重用，像秦桧之流，奸臣当道、政治腐败、贪官横行！经过几十年的折腾，南宋小朝廷早就像风雨中的楼台在左右摇摆，不用外敌入侵它也会倒！
3蒙古军队本身就战斗力强悍
蒙古军队战斗力强悍，在冷兵器时代，天生就是个战士，尤其是他们“人马合一”，擅长奔跑机动性强
4忽必烈有着杰出的军事指挥才能，又是在蒙古人当中最早接触汉化的人，对汉名族了解，身边又有一大批能人辅佐，像刘秉忠之流！
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提问者的这个问题，我将分成两部分来回答。
首先来回答忽必烈为何会建立元政权？
原因一、金莲川开幕养士为元政权做了理论准备。1251年的六月份，蒙哥登上蒙古帝国的汗位后，就命令忽必烈总领漠南军国之事，并开幕府于金莲川。
宪宗即位，诏漠南、汉地军国之事，悉听帝裁决，开府于金莲川得专封拜。
当然，在开幕府之前忽必烈已经吸收了一批以刘秉忠为首的汉臣，向他们询问汉地统治经验。在开幕之后，忽必烈更是加强了吸收人才的力度，里面有术数家、理学家、理财家甚至宗教僧侣，金莲川幕府的幕僚们都积极的阐述自己治理汉地的方略，这为元王朝的建立提供了政策方针的准备。而金莲川幕府成员又直接成为元政权的官僚，这为以后做了官员准备。
第二、阿里不哥叛乱和西北诸王的反对迫使忽必烈更加认同中国，加速了元朝的建立。
1259年的七月，元宪宗蒙哥在攻打南宋蜀地的时候猝然身死，忽必烈在大臣的建议下匆匆与南宋议和后，立即北上争夺汗位，1260年3月忽必烈在开平称汗，而一个月以后阿里不哥在和林也被拥立为大汗，天无二日，两人就开始拉开战争大幕。
阿里不哥比忽必烈更具有政治优势。阿里不哥漠北的“忽里台”会议上，而拖雷系和西北诸王的显赫人物都参加了这次会议并拥戴阿里不哥。何况忽必烈即位于开平，而不是在漠北这个蒙古的发端之地，显得不符合祖宗即位的惯例。
当然忽必烈也是有很大优势的就是军功比阿里不哥显赫。第二、辈分比阿里不哥大，蒙哥死后，他居长。第三、也是非常重要的一点，忽必烈掌握漠南汉地，漠南诸王、汉族士大夫和汉族地主武装全力支持忽必烈。
为了迎得汉地更广泛的支持，忽必烈也做出了回应，立刻颁布新政，设立十路宣抚使治理地方，又设立太常寺、仪凤司等机构，并采取了理冤狱，减赋税等措施。在中统四年，设立枢密院掌兵戎。而阿里不哥叛乱被平定后，西北诸王对他的承认态度又十分有限，所以忽必烈更加认同立足汉地，做中国的皇帝。终于，在至元八年的十一月，颁布《建国号诏》，是为“元”。
可建国号曰大元，盖取《易经》乾元之义。
下面我来简单讲讲忽必烈平宋。
首先，南宋王朝腐朽不堪，举朝离心离德，已有必亡之相。
我就举个例子，就是刘整。他是投降元朝的原南宋将领，他的投降对南宋打击非常巨大。而他就是因为惧怕政治迫害而选择投降元朝的。
整以北人镇西边，有功，南方诸将皆出其下，吕文德忌之。会俞兴与整有隙，使之帅蜀以图整，兴以军事召整，不行，遂捃摭其罪。整遣使诉临安，不得达，益惧，不自保，乃谋纳款。
第二、蒙古军及时转变了战略思想，克服了自己的短处，而克制了宋朝的长处。
忽必烈即位后迅速放弃了夺占川陕，迂回西南的战略，实行中路攻占襄阳，顺流击破临安的策略。在实行这个战略的时候，元政权做了兵种的调整，一是重用汉族降将和他们麾下的步兵。二是，大力训练水军，从此，蒙古军变成了骑兵、步兵、水兵相结合的兵种，在此我不得不提一下刘整，就是他让元朝的水战能力大大提升，克制了南宋的长处。
更造战船，日练水军，虽雨不能出，亦画地为船习之，得卒七万。
第三、蒙古军首脑作战指挥的坚定果敢超出了南宋。
蒙古将领对忽必烈长期围城的作战方针，表现出超乎寻常的毅力和决心，稳扎稳打，最后六年之间拿下了襄阳，而宋军在增援的时候却畏敌如虎，如贾似道、范文虎之辈极为误国。
这就是为何元朝能灭南宋的原因。
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【新锐历史】为你深入解读：
元朝灭亡南宋的战争，断断续续，长达近半个世纪，当时蒙古正由奴隶制向封建制过渡，以成吉思汗家族为首的蒙古统治集团，凭借其强大的军事力量进行了大规模的军事扩张，蒙古骑兵的铁蹄踏遍了亚欧广大地区，使许多国家遭到毁灭性的破坏。
因此，当蒙军南下进军和战争过程中，不可避免地遭到各族人民的强烈反抗，在南宋军民中涌现出文天祥、陆秀夫、张顺、张贵等不少誓死不屈、奋战到底的英维人物。
那么元世祖忽必烈为什么能灭亡南宋朝廷统一中原呢？我认为主要有以下两大理由：
1、忽必烈高超的军事指挥才能，是元朝灭亡南宋的重要保障。
2、南宋朝廷政治腐败，经济崩溃，再加上消极的军事防御，丧失了抵抗的能力。 （忽必烈灭亡南宋）
一、元朝取得灭宋战争的胜利，从军事上看，有以下成功之处。
1、不断总结战争经验，注意修正战略方针。
蒙古攻宋的初期，窝阔台对南宋采取多路并进、全线进攻的战略方针，由于没有明确的主攻方向，战线太长，兵力不足而又分散，因而只能达到袭击破坏的目的，难以久占所取之地，最后不得不被迫撤退，无功而还。
蒙哥改变了窝阔台全面进攻的战略，采取取蜀出峡，南北对进，会师鄂州，直下临安的战略方针。
这一大迂回的战略构想，对于缺乏水军，不易从正面突破长江天险的蒙军无疑是可取的。
其之所以未能达到战略目的，除了蒙哥因伤致死，内部不稳等原因外，从部署上看，“连百万之众，首尾万余里”，迁回云南然后折返北上，显然过于迂远。
主攻方向虽然明确，但战线依然太长，分散了兵力，在主攻方向上，把优势的骑兵胶着于钓鱼城下，丧失了时间，限制了机动，陷入了困境。
忽必烈总结了历次攻宋的经验教训，针对宋军当时的设防情况，改变了取蜀出峡、顺流而下的战略，采取两翼牵制，中间突破，然后沿江而下，直捣临安的战略方针。
这一方针的优点是：
由于有了足以同南宋较量的水军，故可把主攻方向选择在位于南北要冲、控制江汉的襄樊。
占领襄樊，全局皆活，不仅可以使蒙军水、步、骑军同时展开，协同作战，而且可以割裂南宋的三大战区，斩断其长江防线，使之首尾不能策应。
襄樊既破，南宋长江以南的广阔地区，因兵力空虚，蒙军得以长驱直进，迅速占领两湖、安徽和江西等地，从而收到避实击虚、分割宋军之效。
战争的结果证明，忽必烈是在熟知彼己优劣长短，并有效克服自己不足的情况下制定的战略方针，因而是符合实际的正确决策。
（忽必烈）
2、充分发挥骑兵特长，注重发展水师，改善武器装备。
蒙古系游牧民族，兵民不分，有自己特殊的而又严密的军事组织，有一支相当剽悍和便于远征的强大骑兵。他们从长期的战争中，创造出一套适合自身条件的作战方法。
常常利用大骑兵集团突击力强、机动性大的特点，广泛地实施迂回包围，以打乱敌人，最后再乘敌之隙或诱敌发生错觉，在运动中予以猛烈的突击而彻底击溃之。
因此，南宋军队在野战中是无法应付的，但南方的山地和江河湖汉却成了蒙古骑兵难以克服的障碍。
蒙古骑兵尤其对城邑的进攻和设防地段的突破，往往是顿兵坚城，师老兵疲，不是无功而还，就是代价极大。
蒙统治者，尤其是忽必烈有鉴于此，对蒙军的武器装备采取了系列加强措施。
首先是造战舰，练水军，并用步、骑兵配合水军作战，改善水上作战的条件。
为此，他专门从各地招募许多造船能匠赶造战舰，使蒙军不仅有了骑射的特技，也弥补了水战能力不足的弱点，对战胜宋军起了重要作用。
其次，制作先进的兵器。
蒙军本身只有弓、矢等冷兵器。他们在征战中，很注意吸收被征服国家和地区的科学技术。
对俘虏中的工匠给予优待，将他们集中起来专门制造兵器、战具，这些工匠有的编入军队，成为特殊兵种。《多桑蒙古史》称:“蒙古所以常胜者，恃北方之马力，资中原之技巧。”这个评论是切当的。
再次，广设驿站，沟通联络。
驿站之设，到忽必烈时日臻完善，共达一千三百八十三处，形成了一个“星罗棋布，脉络贯通，朝令夕至，声闻必达”的驿传网。
在当时条件下，这种通讯方式，算是最快速的，对作战指挥和军队相互联络起了重要作用。
（蒙古骑兵）
3、重用、依靠汉将汉军，广施分化瓦解之策。
重用和依靠汉人，对蒙军胜利的作用甚大。阿朮说：“所领者蒙古军，若遇山水、寨栅，非汉军不可。”
忽必烈从分管漠南汉地开始，事事离不开史天泽、刘秉忠、郝经、姚枢等人，几乎是“动必召问”。
忽必烈一系列的革新举措主要靠汉人筹谋，其灭宋战争的战略策略和战场指挥，也多依靠汉将汉军。
蒙古军在作战时，既把军事进攻作为主要手段，同时，也十分重视使用劝降政策，并利用降军为先导进行作战。
特别是在战争后期，战前一般先派汉人进行“劝降”，以瓦解南宋军斗志，结果南宋诸城守将多望风降附。
蒙军还特别注意利用南宋统治集团内部的矛盾，争取南宋重要将领为之效力，如刘整、吕文焕、夏贵等降元，对元军的取胜起了较大作用。
（忽必烈）
二、南宋王朝的腐朽和衰败。
1、政治腐败，经济崩溃，民困国穷，丧失了抵抗蒙(元)军进攻的能力。
赵宋政权南迁之后，政治更加腐败，偏安一隅。南宋统治地区，虽只及北宋的三分之二，但地处江南并占有川蜀，比较富饶，加之在长期混战中北方人口大量南迁，更有利于江南经济、文化的发展。
可是，南宋王朝极为腐朽，一贯实行守内酸外、妥协求和的政策。
在阶级矛盾异常尖锐的情况下，宋理宗赵昀“嗜欲既多，怠于政事”，为偏安东南，对金、蒙统治者一味退让乞和，王公大臣结党营私，互相倾轧。
“至于治兵足食之方，修车备马之事，乃缺略不讲”，以致军队腐败，缺额严重，训练废弛，战斗力很弱。
特别是后期掌握军政大权的贾似道、陈宜中等人，更是秦桧一类专权贪婪的投降派，他们一贯打击残害主战将领，破坏抗战，并以聚敛财富为能事。
他们以“恢复中原”为幌子，大量征收赋税，搜刮民财，豪门贵族趁机大量兼并土地，朝廷为了应付巨额财政支出，滥发钞币，达6.5亿贯之多，造成物价飞涨，百姓贫困，经济陷于崩溃的绝境。
南宋繁重的赋税和地租，残酷的人身压迫，造成“民力重困，饿死者众”的惨相，基本丧失了支持战争的能力。
（宋理宗赵昀）
2、南宋统治者初期对双方实力对比缺乏应有的认识。
宋蒙联合灭金之后，蒙古统治者未履行盟约，只划陈（今河南淮阳）、蔡二州东南地区给宋。
南宋王朝对蒙古可汗没有履行盟约深为不满，于是决定乘蒙军主力北撤之机，出兵收复“三京”（归德、开封、河南三府，即今河南商丘、开封、洛阳三市），然后守河（黄河）、据关（潼关），阻止蒙军渡黄河南下。
宋端平元年（蒙太宗六年，1234年）六月，宋军收复汴京（今河南开封市），不久又攻入洛阳。蒙军闻汴、洛失守，迅即南下攻洛，宋军因缺粮被迫退兵。
蒙军决黄河灌城，汴京宋军死伤惨重，溃败南归，蒙军后续部队随之向前跟进，从此揭开了宋蒙双方四十多年的战争序幕。
蒙军经过窝阔台、蒙哥、忽必烈时期三次大举进攻，并多次修改军政方略，最后终于灭亡南宋。
（窝阔台）
3、军事上单纯防御，消极被动。
南宋军民在长期抗击蒙军的战争中，涌现了不少智勇双全的人物，对防御作战有许多创造和发展。
如善于因地、因敌设防，针对蒙古骑兵善于野战、行动快速、连续突击等特点，在山岳地带因山筑城，移城就山。
在水网地带疏水为障，树栅筑堡，从而形成了点面结合，纵横联接，水陆配合的防御体系。同时注意发挥其“南船”的优势，增建游击军，游弋江上，加固了江防。
这些成功的防御措施，有效地限制了蒙古骑兵集团的机动作战能力，阻滞了蒙古军队的长驱直入，一再挫败其灭宋计划。
忽必烈的谋土郝经曾感叹地说:“我之乘险以出奇则难，彼之因险以制奇则易!”
但是，南宋朝廷在对蒙(元)防御中，总的方面是消极被动的单纯防御，过分依赖长江、淮河等地形条件，设防拒敌，不求积极进攻。
除四川外，多为沿江、淮一线设防，虽有重点，但缺乏纵深，更无有力的水陆兵力作战略机动，致在长期战争过程中，数次失去乘蒙军师老兵疲、被迫撤退而应予以打击的有利战机。
同时，宋军在水陆协同，各战区、各部队协同方面都做得很差，往往各自孤军作战，致遭到蒙军各个击破或消灭。
这些都是宋军在军事上失败的主观原因，也是宋王朝政治腐朽在军事上的必然表现。（元朝疆域图）
总结
元世祖忽必烈进入中原地区后，认识到只有采用汉族地主阶的统治方式，才能灭亡南宋。
因此，他在即位以后实行“汉法”，接受中原地区的政治经济制度和文化传统，实行“衣食以农桑为本”的基本政策，整饬赋役，禁止虏掠破坏，大批任用降官降将以缓和民族矛盾和阶级矛盾。
这些政策和措施，客观上有利于长期遭受战争破坏的社会生产的恢复和发展，逐步稳定了社会秩序，加强了蒙古的政治、经济、军事力量，这是元能灭宋的根本原因。
再加上忽必烈高超的军事指挥才能和南宋王朝的腐朽和衰败，最终的结果就是元朝灭亡南宋王朝统一了中原。
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其他网友回答
一、南宋的军事实力其实很强
南宋建国之初就憋了一肚子气，它的主要军队来自于南渡之初，岳飞等名将们招募的军队，虽然组建仓促，军事能力却很强，有点类似东晋初期的“北府兵”。整个南宋，文人节制武将的情况，没有北宋严重，国家一直处于军事压力之下，军队战斗力保持一直还不错。从统治者来看，南宋的统治者因靖康之耻，进取心还比较强。
南宋跟金国打了四十年，然后休养了二十年。在与蒙古联合灭金的战斗中，南宋军队的表现相当不错，跟灭辽时期的北宋军队根本不在一个水平上，当时的金国显然比辽国强大。
金国灭亡后，南宋跟蒙古打了四十多年。当时的蒙古，是全世界最强大的军事机器，称霸欧亚大陆，打垮了所有敢于抵抗的军事组织。跟欧亚大陆众多国家相比，南宋抵抗时间是最长的、也是最后灭亡的。试想，如果北宋面对蒙古，可能就一触即溃了。
二、金国与南宋，如果合作，力量很强大
为了灭掉新兴的蒙古，金国动员50万大军，在野狐岭企图一举灭掉蒙古，结果事与愿违，已经深度汉化的金国，五十万大军没有打过蒙古十万精兵，从此再也不敢跟蒙古作对。事后反观，被灭掉50万军队的金国，进度数量仍然比蒙古多。南宋其实也不弱，立国初期岳飞等中兴名将招募流民，军队力量相当强，金国灭亡后仍然对抗蒙古四十多年，这在当时的欧亚大陆，没有哪个国家能做到。
三、金国与南宋的灭亡，是因为自己作死
首先挑事的是金国。金国的处境，比三国时的任何一国都艰难，因为它处于蒙古与南宋的夹击之中。野狐岭之战，金国50万大军败于蒙古的10万精锐，此时，金国不图报仇雪耻，反倒将矛头对准了南宋，企图从南宋找回一点尊严。南宋初期相当强盛，跟金国打了多年，金国始终没占到便宜。两宋以和为贵，喜欢花钱买和平，最后宋金签订绍兴协议，维持了二十多年的和平。金国的作死，以双方的和平告终，但是双方的仇恨埋下了种子。
然后轮到南宋作死了。南宋既然跟金国结盟，按说就该努力对抗蒙古，毕竟当时蒙古比宋金都要强盛。然而，南宋统治者与蒙古签订协议，决定联合灭金。在灭金战争中，南宋的表现相当不错，歼灭了金军七八万野战精兵，在金国放弃开封撤退蔡州后，蔡州被南宋攻下。此时的南宋，军队实力并不比蒙古差多少。但是，作死的南宋在金国灭亡后，遇到了更大的麻烦，那就是蒙古成了敌人。试想，如果金国不灭亡，有了这个缓冲，南宋不会那么快灭亡！
