设问的作用
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浅谈数学课堂教学中的有效设问
从案例说起：
【案例一】六年级 《圆的面积》
我先让学生分小组动手操作，实现转化，将一个圆平均分成若干份，转化成一个近似的长方形。通过四次转化(把一个圆分别等分成4份、8份、16份、32份)，向学生渗透了极限的思想。接着，就向学生提出了这样一个问题：你能推导出圆的面积公式吗?此时，学生面面相觑，无所适从。后来我反思在该课中造成学生无所适从的原因是，我提出的问题过大，不具有启发引导的作用，而且时机也不恰当，也不符合绝大多数学生的实际水平和认知能力。
在我们的数学课堂教学中，还经常会出现这样的现象：当学生对一个问题回答不出时，就会又提出几个问题，试图用这几个问题来引导学生理解第一个问题，但结果往往会适得其反，教师、学生均事倍功半。
怎样在课堂上进行有效设问？既让有效的设问服务于课堂，又能激发学生的思维，带领学生一层一层地突破知识的枷锁，获得更高的学识，挖掘更大的潜能。笔者就结合自己在教学中的尝试浅谈如下想法：
一、设问应“有备而来”
战士不打无准备的仗，教师不上无准备的课。现在的数学教学课堂基本是遵循提出问题、解决问题的思路展开，我们是以问题为教学的切入点，也就是说问题是我们课堂教学的起点，其重要性可见一斑。作为担当着“传道、授业、解惑”的教师，做好课前的教学准备是不容小觑的。通常在备课的过程中，我们往往比较重视问题要产生的结果是什么，却忽略了思考和预设提问的时机、提问的内容、提问的对象、提问的形式等这些细节的内容。导致了在课堂上提问不明确，学生听不懂不会回答的尴尬。
【案例二】九年级 ?《二次函数的图像性质》
教师问：二次函数的图像是什么？
学生：抛物线。
教师：为什么是抛物线？
……
初中学段二次函数的图像是通过描点连线画出的，至于为什么是抛物线属于高中学段的知识，教师像这般“无备而来”的问题就是失败的。数学学科是系统性很强的学科，教师在课前应充分了解掌握学生的知识水平和知识基础，做到用心专研课本，结合将要展开的新课，预设学生可能出现的问题，有目的地有层次地铺设好提问的起点、提问的形式、提问的内容以及提问的对象。
如果将案例一中的问题分割成三个小问题：①圆的面积与拼成的近似长方形的面积有什么关系？②拼成的近似长方形的长相当于圆的什么？③拼成的近似长方形的宽相当于圆的什么？
像这样课前精心预设的、“有备而来”的设问符合绝大多数学生的实际水平和认知能力，能让教师更好地驾驭课堂，让学生在愉悦的环境中轻松掌握重点，突破难点。好的设问就好比是知识海洋中的引线，一个一个串联起海洋里的“珍珠”。
二、设问应“有的放矢”
课堂设问应指向明确，忌“又多、又大、又泛、又乱”。提问不明确，一方面会造成学生的迷惑，不知道老师所问的是什么，对学生的思考有阻碍；另一方面，会导致学生去猜测问题的答案而非思考，这对课堂的进行具有破坏作用。为了避免这样的情况产生，教师需要做到以下两点：一、切入点小，一次提问只针对一个点；二、具有引导性，设问能为学生的思考铺路。
【案例三】七年级《平方根》
（第一个班级）问题：在实数范围内举例，使得x2=a的例子，并说明谁是谁的平方根？
学生情况：被抽到的学生举例的都是正数，没有得到我想要的负数和零。
（第二个班级）问题：在实数范围内举出符号不同的数的例子，使得x2=a的例子，并说明谁是谁的平方根？
学生情况：能举出正数和负数的例子，但没有0的例子。
（第三个班级）问题：按实数的分类举例，使得x2=a的例子，并说明谁是谁的平方根？
学生情况：学生能举出正数、负数和零的例子。
本例中前两次的尝试都没能达成教师预设的目的，导致了在课堂上，教师需再设问，再引导出想要的答案，这个过程就像挤牙膏一样，又费时又费力。教师在备课时有必要预设课堂上可能会出现的矛盾，分析学生的认知水平，结合新知，推敲问题。有效的设问，能保证课堂的完整性，正确有效地引导学生思路的发展，为课堂节约时间。
三、设问应“层层递进”
学习是一个递进积累的过程，数学课堂设问要体现层次性。一是知识点的层次性，我们要踏实有力地突破知识的关卡，层层递进，一个问题的突破带来下一个问题的产生；二是学生的层次性，设问的目的是为达成数学知识的获得，那么设问就要做到使不同层次的学生都有收益。
【案例四】七年级 ?《无理数》
我准备的问题是：
（1）人类对宇宙的认识经历了“地心说——日心说——日心地动学说——太阳系——银河系——仙女星系”这样一个过程，人类对数的认识也经历了一个扩展的过程，请你谈谈在你脑海中对数的认识是从什么开始的？
设问意图：引导回顾旧知，让每位同学均能有所思考。
（2）你能对这些数进行有效分类吗？
设问意图：尝试让学生自己分类，个别学困生会有所困惑。
（3）回顾有理数的定义和分类。
设问意图：概念辨析，为新课做准备，小部分学生不能回答。
（4）那么人类对数的认识的脚步就此停止了吗？
设问意图：引发思考和联想，学优生会有所疑惑。
（5）我们先解决这样一个问题，请问同学们面积为2的正方形存在吗？
设问意图：开始新课探究，让全班同学都进入接受新知的学习状态。
以上5个问题都是在学生的“已知区”和“最近开发区”的结合点上设问，层层深入，一步一个台阶，引着学生走进新课的探究。不仅激发学生的求知欲，主动地探索，也使新旧知识相互作用。所以本节课中学生都积极地参与课堂，课堂效果良好，学生感觉知识的获得是顺其自然的，是他们自己获得来。对于老师自身，也体会到了那种水到渠成的愉悦。
四、设问应“刨根问底”
“刨根问底”是一种精神，我们知道数学知识的形成就像爬山一样，一个高度一种风景。有些知识点可以通过追问的形式，一个问题接一个，连续的设问、回答，几个来回知识点就被突破了。在这个连续出招接招的过程中，学生们的思考是不间断的，知识点也是不间断的被挖出来。相反，就会像爆米花一样，这里爆出来一点，那边爆出来一点，怎一个“乱”啊。
【案例五】九年级 ?《统计》
问题：某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推算5月份的总营业额为5×31=155（万元），你认为这样推断5月份的总营业额合理吗？
学生：不合理。
教师：不合理在哪里？
学生：5万元是特定环境下产生的，不能由此推断5月份的总营业额。
教师：具有怎样特征的样本可以用来推断总体呢？
学生：具有代表性的样本。
教师：具有代表性的样本叫做随机样本。
本例中，在师生之间的配合下顺利得出了“随机样本”的概念，又掌握了“随机样本”的作用，有效突破了本节课的难点。教学实践告诉我们“刨根问底”的设问有利于数学知识的层层挖掘；有利于激发学生积极思考；有利于教师个人教学经验的积累。
五、设问应“言简意赅”
设问的艺术在乎“精简”，不主张“繁复”。在工作的这几年中参与了多次校内外的研讨课，总是有被评价到：话太多。老师傅们给我指出：提问要简洁、干脆。提问越简洁针对性就越强，提问的点就越集中，学生思考的方向越明确，繁复的设问往往是由于教师提出的问题不明确，学生不会回答，而为了救场又重新提出了更多的问题，急切地希望学生能感悟出道理来，事实上这只会适得其反。
【案例六】八年级 ?《一次函数的概念》
教师：y与x满足怎样的关系才能成为一次函数？
学生：听不懂。
教师：一次函数的特征是什么？定义怎么讲的？一般式是怎样的？
…..
这是我在课堂上一次失败的经历，我的提问不明确导致学生不能理解的问题，在学生无从回答的情况下，为了补救，我又提出了一系列的问题，显得又多又乱又散。如果修改为：如何判断一个函数是不是一次函数？这就一下子解决问题了。
有时候老师总是希望多说一些学生能多听一些多，总是固执地认为多讲一些学生就能多懂一点。数学学科的学习不是光靠听就能解决的，我们都很明白，“思考”才是学习数学的命脉。
六、设问应“情景交融”
新课改之后数学课本的每节课都设计有情境问题，由情境引出问题，学习新知，解决问题。情境走进数学课堂之后，老师能借助情境引出将要学习的内容，学生能借助于情境转化感知到数学知识。情境问题的铺设让原本严肃拘谨的数学课堂增加了趣味性，同时也极大地拨动了学生求知的神经。情境的参与能让学生体会数学知识与生活实际的联系，我们学习了新的知识后又能用于解决实际问题，这对提高学生的学习兴趣是非常有帮助的。
【案例七】九年级《直线与圆的位置关系》
多媒体：播放太阳从海平面升起的过程。
教师：1、在这个动画中太阳和海平面存在几种位置关系？
2、将太阳从海平面升起的过程抽象为探索“圆与直线的位置关系”，那你能说出圆和直线有几种位置关系吗？
……
这个问题中，学生顺利地将情境转化为新知的探索，得到了问题的答案。铺设情境是问题提出的一种手段，有效设问也挑剔情境的匹配度。若是文不对题，非硬生生地强加于上，也会适得其反。情境与设问是相辅相成的关系，老师要用智慧的双眼明辨所将教授的知识点匹配上哪个情境问题便能浑然天成，能问在学生的兴趣点上，亦能达成探究新知的目的。
有效的设问能大大提高课堂的效率，提高学生的听课达成率，帮助学生思维的发展，帮助教师业务的成长。如何提高设问的有效性，更好地服务于课堂，这是一个具有深远意义的课题。教师用心专研课本，关注学生，课堂巧用设问，发挥好引导作用，必定会有所收获。
作者：姚兰，泰日学校数学教师
编辑排版：顾蕾，古华中学数学教师
图片：个人整理及网络
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