拉格朗日定理
系列简介：这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本，并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限这类高等数学课程不要求掌握的内容，我们不作过多介绍。本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导，也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异，对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“高等数学入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！
本节我们来介绍拉格朗日中值定理的基本知识，内容较多，包括定理的内容及其证明，对证明在构造辅助函数思路的分析，定理的几何及物理意义，有限增量公式及其与微分的联系，定理的使用条件等。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）
一、从罗尔定理到拉格朗日中值定理。
二、拉格朗日中值定理的内容及其几何意义。
显然罗尔定理是拉格朗日中值定理的推论，关于罗尔定理的介绍见下文：
高等数学入门——费马引理与罗尔定理
三、拉格朗日中值定理的证明。（与高数中其它定理不同，拉格朗日中值定理的证明方法与普通中值定理证明题类似，因此是必须掌握的内容。）
四、从几何解释分析证明思路。（初学者看懂上述证明后都会有一个疑问：这个辅助函数是如何想出来的？）
五、拉格朗日中值定理的物理意义（类似可得罗尔定理的物理意义）。
六、拉格朗日中值定理的一个简单应用。
七、有限增量公式。
关于函数微分的基础知识介绍见下文：
高等数学入门——函数微分的概念及其与导数的联系
八、从“无穷小增量”到“有限增量”。
九、一个关于拉格朗日中值定理使用条件的习题。
上一篇：高等数学入门——关于罗尔定理的典型证明题选讲
