24的因数有哪些
24的全部因数
1，2，3，4，6，8，12，24
可以用因数来表示24
24=1×24=2×12=3×8=4×6
可以将24表示成另外两个数的zd乘积，这两个数都是24的因数内。
如果没有强调整数因数那么也是可以包含负数等等其他的数，数量无数个。
例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。容12是2的倍数，也是6的倍数。
3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
因数和倍数
我一直认为因数和倍数的知识在小学学习中非常重要，其重要性不在于本单元知识有多少会在考试中呈现，而在于对此知识的理解和掌握对数感有影响，对后续的分数学习有影响，可以这么说如果孩子因数和倍数知识掌握不透，后面学习一定会遇到困难，是以将本单元知识结合自己的理解进行表述，希望对孩子的学习有帮助。
一：因数和倍数的定义
提到因数和倍数，我们首先要关注一个词——整除，在旧版本教材中是提到整除的，但现行苏教版借助小正方有的拼回避了这一概念，我觉得有必要向孩子提及(虽然因数和倍数知识学习之后可以有效渗透到小数)——整数A除以整数B，除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，B能整除A，而因数和倍数的研究一般都是在整数范围内，整数A除以整数B，除得的商是整数而没有余数，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。
因数：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是本身，根据因数个数不同将非0自然数分三类：1不是质数也不是合数;只有1和本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7……其中质数中最特别的是2，2是质数中唯一的偶数。一个数如果除了1和本身还有其他因数，那么这个数就是合数，最小的合数是4。
倍数，一个自然数分别乘以1、2、3……就可以求得这个数的倍数，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
这里需要注意的是一个数最大的困数是本身，最小的倍数也是本身，也就是说一个数的倍数可能等于最大的因数，但不会少于因数。
2、3、5倍数特征
末尾数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数，末尾数是0或5的数是5的倍数;为什么会这样?因为10是2、5的倍数，任何一个数去掉末尾数都是10的倍数，所以只要尾数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数，如果尾数是0这个数就既是2的倍数，也是5的倍数——10的倍数。
一个数各位数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此推理出一个数各位数字之和是9的倍数这个数就是9的倍数。
藉此产生的联想：如果一个数是3的倍数，并且是偶数，这个数就6的倍数;如果一个数既是3，又是5的倍数，这个数就是15的倍数;如果一个数既是2，又是3，也是5的倍数，这个数就是30的倍数，两位数中最大是90，三位数中最小是120.
由此产生的联想：一个数后两位是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数，为什么?因为100是4和25的公倍数，任何一个多位数去掉后两位一定是100的倍数，肯定是4或25的倍数，如果后两位也是，那么这个数就一定是4或25的倍数。
公因数和公倍数
几个数公有的因数就叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因 数;几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其最小的一个叫最小公倍数。当下我们一般是接触两个数的最大公因数，教材中提供的方法是列举法来求公因数，最大公因数，公倍数和最小公倍数，对于分解质因数重视不够，短除法也是如此，我觉得需要重视。
首先分解质因数的基础是将合数分解成质数相乘的形式，相对于教材中的方法更喜欢短除法分解，这既简明，又易会，对于一个合数的分解体现的是孩子口算能力，速算能力，乃至数感，教学中我对孩子进行了强调，需要练习，需要结合口算来练习，需要在练习中养成判断的能力。
关于分解质因数一节中，许多老师更关注完美数，我觉得价值不大，第一现在不会去研究这个问题，第二知道也不会对学习有较大的影响，相反却会牵扯总分孩子的注意(我上小学时教材没有，我就看过，走神过)。
关于公因数公倍数要注意这几点：
如果两个数的公因数是1，这两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是乘积。是互质数的两个数大体有这几种情况：
两个不同的质数，如5和7 ;
两个连续自然数，如8和9;
1和任意一个非0自然数，如1和15;
一个素数和一个不是这个素数的合数，如7和25，3和8;
两个合数，但是这两个合数没有公有的质因数，如8和27，4和25
如果两个数存在倍数关系，那么这两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
如果两个既不互质，也不存在倍数关系，那么他们的最大公因数和最小公倍数存在这样的关系——
以18和30为例：
18=2×3×3;30=2×3×5;
18和30的最大公因数就是这两个数公有因数3和2的乘积6;最小公倍数就是公有的因数2、3乘以18剩余的因数3，30剩余的因数5是90，那么如果最大公因数乘以最小公倍数——积就等于18与30的积，两个数的最大公因数×最小公倍数的积再除以其中一个数就等于另一个数，你看6×90÷18=30。
关于公因数和公倍数，我们需要结合具体题目来讲解，下面结合本班学生在学习过程中遇到的问题进行分析——
题一：
A、B是不为0的自然数，A=8B，A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )
自然数A是B的1/8，A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )
A、B是不为0的自然数，A=B-1，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
解析：A=8B说明A是B的倍数，这里的8换成9或任意一个非零自然数本质一样，B是A的因数，A和B的最大公因数是B，A和B的最小公倍数是A;
自然数A是B的1/8，则与上题正好相反，说明B是A的倍数，两数的最大公因数是A，最小公倍数是B。
A、B是不为0的自然数，A=B-1说明两者是连续自然数，也就是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是乘积。
题二：
李医生每工作3天后休息一天，张医生每工作4天后休息一天。4月1日两人同时休息，下一次两人同时休息的日期是几月几日?
本题许多学生的答案是4月13日，属于审题问题，“李医生每工作3天后休息一天，张医生每工作4天后休息一天”休息间隔不是3天和4天，是4天和5天，我们可以简单列举一下：李医生：1号休息，下一次2、3、4工作、5号休息，6、7、8工作，9号休息，加4，张医生：1号休息，2、3、4、5工作，6号休息，7、8、9、10工作，11号休息，加5，4和5的公倍数
本题理解是关键，如果不能理解，则需要通过列举来解决问题，建议孩子在不确定的情况下通过例举来验证。
题三：
学校开运动会，在400米环形操场边上每隔 16米插一杆彩旗，共插了25杆。后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短到每隔5米一杆，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有多少杆彩旗没动?
本题许多孩子被25杆所干扰，其实这个数据用不到，体现了孩子排除干扰的能力，本来是每16米插一杆，插彩旗的地点都是16的倍数，现在是每5米插一根，5的倍数，16和5的公倍数才不变，所以80的倍数不变，环形跑道上有5个80的倍数，所以5根不动。
题四：
某年级学生排队，如果每排5人就多3人，如果每排6人就多4人，如果每排7人就多5人，那么这个年级至少有多少人?
这个问题需要适当转化，每排5人就多3人——每排5人少2人，如果每排6人就多4人——每排6人少2人，如果每排7人就多5人——每排7人少2人，5、6、7的最小公倍数是210，至少208人。
题五：
同学们做了48朵红花和60朵黄花，把这些花分成若干束，要求每束花中红花朵数相同，黄花朵数也相同。最多可以分多少束?每束花有红花几朵?黄花几朵?
这个题许多孩子会理解不透，“要求每束花中红花朵数相同，黄花朵数也相同”如何理解?红花总数被平均分成若干份，每份相同，黄花总数被平均分成若干份，每份相同，但每束花里红花与黄花的朵数是不要求相同的，要求的是不同花束里相同颜色花相同，所以花的束数既是48的因数，也是60的因数，如果要花束数最多，即求48和60的最大公因数——12，最多12束，每束花里有4朵红花和5朵黄数。
题六：
把一块18厘米，宽12厘米的长方形纸剪成若干个相同的正方形而无剩余，问正方形的边长最长是多少厘米?一共剪成多少块?
用长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个尽可能小的正方形，正方形的边长至少是多少厘米? 需要用多少块这样的长方形?
有两根木棒，一根长42分米，另一根长30分米，把它们截成同样长的小段而无剩余，问每根小棒最长多少分米?一共截出多少根这样的小棒?
1和2对比，前者是求长方形长和宽的最大公因数6，所剪成正方形边长6，长剪成三列，宽剪成2排，共6块。后者是拼，关键字拼，所拼成正方形边长是12和18的最小公倍数36，一边用长头2块，另一边用宽头3块，二三得六，同样是6块，但意义不同，需要注意。
1和3对比，同样是求最大公因数，但区别在于后一问——前者是剪开的，长头有3块，宽头有2列，画图得知二三得6，是六块。所者是两根完全不同的木棒，最大公因数是6，第一根里有7个6，第二根里有5个6，一共有12个6就是12根。
题七：
加工某种零件有三道工序，第一道工序每名工人每小时做15个，第二道工序每名工人每小时做12个，第三道工序每名工人每小时做10个。为了均衡，提高效率，全厂共有60名工人，三道那么工序各应安排多少名工人?
什么是“为了均衡，提高效率”，这个理解是关键，每道工序每小时生产出来的总量同样多，先求出15、12、和10的最小公倍数是60，合理安排每小时都可以生产60个零件，各需要多少人呢?
60÷15=4人，60÷12=5人，60÷10=6人;
当第一道工序4人，第二道工序5人，第三道工序6人时正好同时生产60个零件，达到均衡。
总人数60÷(4+5+6)=4组
所以第一道工序要4×4=16人，第二道工序5×4=20人，第三道工序6×4=24人，此时最合理。
当然因数和倍数的问题不止于此，我们将在后面遇到时继续分析，今天的分析就到这里。
